Guía de estudio para Estructuras Algebraicas tercer parcial

1. Sea k[x] el anillo de polinomios en una variable x sobre el campo k. ¿Cuál es el grupo de unidaes k[X]^X?
2. Encuentre el máximo común diviso de x⁶+x³+1 y x²+x+1 vistos como elementos del anillo k[x] de polinomios sobre el campo finito k=Z|3, con 3 elementos.
3. Encuentre el máximo común divisor de x⁴+5x³+6x²+5x+1 y x⁴+1 vistos como coeficientes de Z|7.
4. Aunque x⁶+3x⁵+3x⁴+x³+3x²+3x+4 no tiene raíces en Z|5, tiene un factor repetido. ¡Encuéntrelo!